Arithmétique

Les premiers < 50 000 Diophante d'Alexandrie
Nombres premiers Conjectures Nombres de Mersenne


 
7
73
739
7393
73939
739391
7393913
73939133
sont tous premiers.
et c'est la plus grande suite possible de ce type
Almanach des nombres Gillaume Yoda
Cours d'arithmétique André Deledicq (Animath)
Chrysode l'arithmétique en image
crible d'Eratosthène
Crible d'Eratosthène

NOMBRES PREMIERS

Une nouvelle conjecture : de l'ordre dans les nombres premiers
Entropie et nombres premiers Pradeep Kumar, Plamen Ch.Ivanov, H. Eugene Stanley

Un nouvel algorithme pour décider si un nombre est premier. Agrawal, Kayal, Saxena
Test de primalité de Miller-Rabin (1976)
Mersenne actualité des nombres premiers
La page des nombres premiers Chris Caldwell
Les plus grands nombres premiers connus C.K. Caldwell
Les grands nombres premiers d'Henri Lifchitz
Generalized Fermat Prime Search Yves Gallot
Tests de primalité Henri Lifchitz
Prime Curios Honaker, Caldwell
17 V.Lefevre
records en théorie des nombres M.Mizony
NOMBRES DE MERSENNE

marin Mersenne
Le père Marin
Mersenne
1588-1648

Savant de l'ordre des Minimes, il fut l'ami de Descartes.

"Mersenne était le savant du siècle qui avait le meilleur coeur : on ne pouvait l'aborder sans se laisser prendre à ses charmes. Les relations qu'il entretenait avec tous les savants l'avaient rendu le centre des gens de lettres. Il faisait, à peu près, dans la république des sciences, la fonction que fait le coeur dans le corps humain."
Vie de Descartes, Baillet

Les nombres N = 2n-1 où n est premier, sont dits nombres de Mersenne.
Pour que 2n-1 soit premier, il faut que n soit premier. Car 2n'n"-1 est divisible par 2n'-1 et 2n"-1. La condition n'est pas suffisante : 211-1 = 2047 = 23 * 89.  

L'Harmonie universelle.
Il détermina les rapports des fréquences des notes de la gamme et mesura la vitesse du son (1636).
Les mécaniques de Galilée
La vérité des sciences contre les sceptiques

CONJECTURES

Conjecture de Goldbach
Tous les nombres pairs sont somme de deux nombres premiers

brève histoire de la conjecture en anglais
variantes de la conjecture Gérard Villemin

Conjecture de Syracuse( problème 3x+1, ou problème de Collatz)
Conjecture de Syracuse Eric Mercier
Conférence internationale sur le problème de Collatz 1999

DIOPHANTE D' ALEXANDRIE

Mathématicien grec vers 325 ap J.C. Il a écrit "les arithmétiques", et "Des nombres polygones" , dont on trouve une traduction du grec par Paul Ver Eecke (1959 Librairie Blanchard)


Le tombeau de Diophante aurait porté l'indiquation de la durée de sa vie sous la forme de la question suivante:
"L'enfance de Diophante dura le sixième de sa vie; la barbe lui crût après un douzième en plus; il se maria après un septième en plus; un fils lui naquit cinq ans plus tard; ce fils vécut la moitié de l'âge de son père, et le père mourut quatre ans après son fils. Dis, passant, à quel âge mourut Diophante?

 

Les arithmétiques de Diophante d'Alexandrie
Introduction des Arithmétiques Livre I

Sachant, mon très honoré Dionysius, que tu es zélé pour apprendre à trouver des problèmes sur les nombres, j'ai entrepris d'exposer la nature et la puissance des nombres, en commençant par les bases sur lesquelles les choses sont établies.
Il se peut que la matière paraisse plus difficile qu'elle ne l'est, parcequ'elle n'est pas encore connue, et que les débutants désespèrent de réussir. Elle te deviendra cependant facile à comprendre, grâce à ton zèle et à ma démonstration; car l'ambition jointe à l'enseignement mène rapidement à la science...

 

Partager un nombre proposé en deux nombres dont la différence est donnée.
Que le nombre donné soit 100, et que la différence soit 40 unités; trouver les nombres

Posons que le plus petit nombre est 1 arithme(1); donc, le plus grand nombre sera 1 arithme plus 40 unités. En conséquence, la somme des deux nombres devient 2 arithmes, plus 40 unités.Or, les 100 unités données sont cette somme; donc, 100 unités sont égales à 2 arithmes plus 40 unités. Retranchons les semblables des semblables, c'est-à-dire 40 unités de 100, et, de même, 40 unités de 2 arithmes plus 40 unités. Les deux arithmes restants valent 60 unités, et chaque arithme devient 30 unités.
R evenons à ce que nous avons posé: le plus petit nombre sera 30 unités; tandis que le plus grand sera 70 unités, et la preuve est évidente.

Livre I premier exemple Diophante d'Alexandrie
(1) c'est-à-dire un nombre (inconnu), notre

Una cum mulo vinum portabalt asella
Atque suo graviter sub pondere pressa gemebat
Talibus at dictis mox increpat ipse gementem
Mater, quid luges, tenerae de more puellae?
Dupla tuis, si des mensuram, pondera gesto;
At si mensuram accipias, aequalia porto.
Dic mihi mensuras, sapiens geometer, istas?

extrait de "Par numerix!" Marie Berrondo-Agrell (d'après Rousse-Ball) éditions Dunod
   

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